• Violazione di microcausalità
• Media fake
• Onde gravitazionali
• Gravità quantistica
• Fakeon
• Cosmologia

La difficoltà di quantizzare la gravità rappresenta uno dei problemi principali della fisica delle interazioni fondamentali. La gravità di Einstein non è rinormalizzabile. Le teorie della gravità alle derivate superiori costituiscono una classe di teorie rinormalizzabili, ma sono affette dal problema dei ghost, gradi di libertà che se quantizzati con la prescrizione di Feynman violano l'unitarietà perturbativa. Nella ricerca di una teoria quantistica di campo della gravità locale, rinormalizzabile e perturbativamente unitaria D. Anselmi ha formulato recentemente una nuova prescrizione di quantizzazione dei gradi di libertà che risolve il problema dei ghost. Questa prescrizione è in qualche modo suggerita da una nuova formulazione dei modelli di Lee-Wick come rotazione di Wick non analitica di speciali teorie euclidee alle derivate superiori e produce dei gradi di libertà "fake", o "fakeons",
che possono essere proiettati via dallo spettro fisico per avere consistenza con l'unitarietà perturbativa. Le particelle fake circolano nei loop dei diagrammi e contribuiscono alle ampiezze ma non possono essere osservate direttamente come stati iniziali e finali di un processo perché non appartengono allo spettro fisico. Convertendo i ghost in fakeons l'unitarietà perturbativa è recuperata a scapito della microcausalità. Nasce così una nuova teoria della gravità quantistica, contenente fakeons. L'azione contiene i termini R, Ric^2, R^2 e la costante cosmologica. La teoria è strettamente rinormalizzabile ed è dotata di una costante di accoppiamento adimensionale; in questo senso è unica nella classe delle teorie alle derivate superiori. Oltre al gravitone h, la teoria contiene il fakeon di spin 2 massivo Chi e lo scalare massivo Phi. Se il grado di libertà di Phi è quantizzato come fake si parla di teoria GFF (Graviton-Fake-Fake), altrimenti si parla di teoria GSF (Graviton-Scalar-Fake). Come detto, una predizione della teoria è la violazione di microcausalità. Il limite classico della gravità quantistica si ottiene con una procedura di classicizzazione, che lascia un residuo della quantizzazione nelle equazioni del moto, dovuto alla proiezione che elimina i fakeons. Tale proiezione equivale a scegliere le loro condizioni iniziali in un modo ben preciso. Eseguita la proiezione compare la media fake, un operatore non locale che agisce su una sorgente tramite integrale di convoluzione con una funzione di Green definita con una precisa prescrizione classica, residua della prescrizione fake quantistica. Il punto è che la sorgente mediata contiene un po' di "futuro": la media fake comporta la violazione di microcausalità a livello classico.
Le equazioni proiettate della gravità quantistica hanno la forma delle equazioni di Einstein più correzioni contenenti delle medie fake. Esse sono da intendersi in senso perturbativo. Infatti, non è possibile, in generale, scrivere delle equazioni classiche esatte perché conosciamo solo la formulazione perturbativa della proiezione fake. In alcuni casi però si riesce a risommare la serie perturbativa e si ottiene un risultato esatto.
Se vogliamo sperare di riuscire a misurare la violazione di microcausalità abbiamo bisogno di un meccanismo di amplificazione. Ci si potrebbe chiedere se le onde gravitazionali emesse da una sorgente localizzata amplifichino la violazione di microcausalità intrinseca nella sorgente stessa.
In realtà, nella tesi mostriamo che la teoria GFF non prevede nessuna correzione al risultato ottenuto con la teoria di Einstein nel contesto delle onde gravitazionali e dell'irraggiamento gravitazionale; la violazione di microcausalità non riesce a propagarsi. In cosmologia nelle equazioni per la metrica di FLRW non proiettate non compare il fakeon Chi, ma soltanto lo scalare Phi.
Nella teoria GFF le equazioni proiettate sono in forma identiche a quelle di Einstein, ma al posto delle sorgenti compaiono delle sorgenti "effettive" mediate. Nei casi della radiazione e dell'energia di vuoto la proiezione si risolve esattamente e si ottiene la soluzione di Einstein. Invece, nel caso della materia non relativistica non si riesce a risommare la serie perturbativa. Un altro risultato della tesi è che la teoria GFF non prevede correzioni significative al raccordo tra l'era della radiazione e l'era della materia non relativistica. Nel modello del Big Bang standard il primo universo potrebbe essere dominato dalla materia effettiva e ciò rappresenterebbe un effetto non perturbativo della proiezione fake. Al momento, non riusciamo a dire molto su questo ipotetico fenomeno perché bisognerebbe conoscere e risolvere la gravità quantistica non perturbativa. In ogni caso il problema dell'orizzonte nella teoria GFF permane e l'inflazione è necessaria. Nel modello dell'inflatone generalmente non si riesce a risommare la proiezione esattamente e bisogna accontentarsi, quando ha senso, dei primi termini dello sviluppo perturbativo. Si ottiene che l'inflatone non può essere un fake. Di conseguenza non può essere identificato con il fake Phi della teoria GFF. La teoria GSF invece prevede l'inflazione della teoria R+R^2, in cui l'inflatone è proprio lo scalare Phi.
Infine, abbiamo dimostrato che, nel contesto della teoria GFF, la cosmologia di un universo inflazionario, omogeneo e in espansione prevede che la microcausalità sia recuperata e le medie fake contengano solo il passato. Il risultato si può estendere al nostro universo odierno, nel limite di omogeneità e isotropia. Tra le prospettive future menzioniamo lo studio delle fluttuazioni disomogenee, in cui ricompare il fakeon Chi e, in linea di principio, la violazione di microcausalità.