• finanza
• cambio di tempo
• semimartingale

Nell'ambito della finanza matematica il modello di Black e Scholes si è affermato come strumento principale per lo studio dei fenomeni economici. Però, una vasta parte della ricerca ha osservato deviazioni dei dati empirici rispetto alle previsioni teoriche. Vari modelli sono proposti per cercare di spiegare questi effetti, i modelli del cambio di tempo rientrano in questa categoria. Nel modello di Black e Scholes abbiamo che il processo del rendimento è lineare nel tempo. In realtà si osserva un comportamento diverso del prezzo nei periodi di alta e bassa attività. Ad esempio, l'andamento di un titolo subisce ampie variazioni all'apertura e alla chiusura della borsa, mentre durante la giornata, in assenza di informazioni che possano cambiare il giudizio dell'investitore, si registrano solo piccole oscillazioni . Ciò suggerisce l'idea che il prezzo non sia proporzionale al tempo del calendario ma ad un tempo intrinseco che chiamiamo tempo del mercato. Da qui l'idea di costruire modelli per il prezzo che siano moti browniani cambiati di tempo. Inoltre, si dimostra che se mettiamo le giuste ipotesi sul cambio si ritrova la normalità del rendimento. Nella tesi vengono presentati anche due risulatai teorici che permettono di vedere un qualsiasi processo del prezzo come moto browniano cambiato di tempo. Infine si analizzano i modelli a volatilità stocastica e e i processi di Lèvy di puro salto e la loro relazione con il cambio di tempo .