• condensato eccitonico
• effetto Josephson
• eccitone
• superfluido
• superconduttore
• doppio strato
• grafene

Il grafene \`e uno strato monoatomico di atomi di Carbonio disposti in un reticolo a nido d'ape ed \`e la base dei numerosi allotropi del Carbonio
che hanno attratto grande interesse negli ultimi anni, come fullereni e nanotubi. Il grafene in s\`e era considerato un'impossilit\`a teorica
in base a teoremi secondo cui un materiale cristallino bidimensionale dovrebbe disgregarsi a causa delle fluttuazioni termiche. D'altra parte
la sua singolare struttura a bande era conosciuta fin dagli anni cinquanta in quanto punto di partenza necessario per lo studio delle propriet\`a
elettroniche della grafite. Questo fino al 2004 quando un gruppo di Manchester guidato da Andre Geim \`e riuscito a isolare e riconoscere
con particolari tecniche di microscopia strati di grafite genuinamente monoatomici deposti su un substrato di ossido di silicio.
L'interesse suscitato dal grafene nella comunit\`a scientifica \`e cresciuto rapidamente a causa delle sue propriet\`a uniche,
come il carattere relativistico delle sue eccitazioni di bassa energia, descritte dall'equazione di Dirac, e il confinamento
bidimensionale estremo, solo per citare le pi\`u importanti.

La fisica dei sistemi in due dimensioni ha da sempre riservato molte sorprese, basti pensare all'effetto Hall Quantistico intero e frazionario.
Le notevoli propriet\`a del grafene dovrebbero permettere l'osservazione di
fenomeni che vanno oltre la portata della ben sviluppata tecnologia delle eterostrutture a semiconduttore. Uno di questi \`e la {\it condensazione eccitonica}
della cui esistenza si sono avute recenti conferme sperimentali in sistemi elettronici a doppio strato in eterostrutture
a semiconduttore. Un condensato eccitonico \`e l'analogo di un superconduttore in cui le coppie di Cooper sono formate da un elettrone e da una buca
legati dalla reciproca attrazione coulombiana. Per prevenire la ricombinazione il gas di elettroni e il gas di buche devono essere confinati
su strati separati e debolmente accoppiati per effetto tunnel, ma abbastanza vicini per garantire una consistente interazione attrattiva interstrato.
Un dispositivo costituito da due fogli di grafene paralleli e separati da un sottile strato dielettrico permetterebbe di soddisfare pienamente
a queste condizioni ed \`e stato dimostrato che il condensato potrebbe sopravvivere anche a temperatura ambiente.


Due sono le segnature sperimentali di un condensato eccitonico realizzato in un sistema a doppio strato. Innanzittutto, data la sua natura superfluida,
abbiamo un canale di trasporto non dissipativo dovuto al moto delle coppie elettrone-buca. Tali coppie sono elettricamente neutre per cui
il canale non dissipativo corrisponde a correnti contropropaganti nei due strati. Un fenomeno del genere \`e stato osservato in doppi strati a semiconduttore
in regime Hall, bench\`e sia presente una debole ma misurabile dissipazione attivata dalla temperatura che ne maschera il carattere superfluido.
Il secondo elemento caratterizzante \`e un enorme picco di risonanza nella conduttanza di tunneling
interstrato $\frac{dI}{dV}$ che si osserva a tensione applicata nulla nei sistemi a semiconduttore. La ragione della accresciuta ampiezza
di tunneling \`e da ricercarsi nelle forti correlazioni interstrato che accompagnano la condensazione eccitonica. Si parla di coerenza spontanea interstrato
in quanto, per effetto dell'interazione, i gradi di libert\`a a bassa energia si riorganizzano in quasiparticelle che sono
combinazioni lineari coerenti degli stati dei singoli strati. L'analogia molto stretta fra un condensato eccitonico e un superconduttore
fa pensare che l'effetto tunnel risonante a differenza di potenziale nulla sia in qualche modo l'analogo dell'effetto Josephson
in cui gli strati sarebbe i due estremi della giunzione Josephson. Questa analogia implicherebbe interessanti conseguenze sperimentali in un sistema a doppio strato in cui
gli strati sono separatamente contattati a due superconduttori.

Il fenomeno dell'effetto tunnel risonante e l'aspettativa di vedere realizzato un condensato eccitonico in un doppio strato di grafene
hanno motivato il lavoro originale svolto in questa Tesi. Il dispositivo che ho studiato \`e composto da due fogli di grafene paralleli
connessi separatamente a due contatti superconduttivi. Abbiamo un parametro d'ordine superconduttivo $\Delta_S$ all'interno dei contatti e
un parametro d'ordine eccitonico $\Delta_E$ nella zona intermedia. Le configurazioni possibili sono due: una {\it longitudinale} in cui
i contatti sono posti agli estremi dello stesso strato, e una
{\it trasversa} in cui i contatti si trovano su strati distinti.
Mi sono occupato di calcolare la corrente Josephson in queste due configurazioni. L'approccio adottato
parte dal trovare gli stati legati di Andreev della giunzione che dipendono in generale dalla differenza di fase
superconduttiva $\Delta\phi_S$ per poi esprimere la corrente in termini delle derivate rispetto alla fase degli autovalori trovati.
Ho analizzato i due limiti di giunzione corta, in cui la lunghezza di coerenza del superconduttore \`e molto minore della lunghezza
della giunzione, e il limite opposto di giunzione lunga.

Il limite di giunzione corta si presta a una soluzione analitica e trovo che quando la lunghezza di coerenza del condensato eccitonico $\xi_E$,
definita in termini di $\Delta_E$, \`e minore della lunghezza della giunzione la corrente critica \`e fortemente soppressa.
Il caso di giunzione lunga pu\`o essere affrontato solo numericamente e ho trovato in questo secondo caso un contributo finito dovuto al condensato eccitonico: nella giunzione transversa la corrente critica decade
esponenzialmente per lunghezze della giunzione maggiori di $\xi_E$, mentre in quella longitudinale decade come $1/L$.
Nel caso di giunzione lunga longitudinale il condensato eccitonico sembra quindi favorire la corrente Josephson a differenza della giunzione corta.
Ho trovato inoltre che in configurazione trasversa gli autovalori dipendono dalle fasi sempre nella combinazione
$\Delta\phi_S-2\phi_E$ in cui $\phi_E$ \`e la fase del parametro d'ordine $\Delta_E$.

Ho articolato la tesi in quattro capitoli. Nel primo introduco il grafene e la sua struttura elettronica e mostro come i dati
sperimentali sulle propriet\`a di trasporto hanno confermato il modello di fermioni relativistici a massa nulla per le eccitazioni
di bassa energia in questo materiale. Nel secondo capitolo introduco l'argomento della condensazione eccitonica a partire
dai sistemi a doppio strato di materiale semiconduttore immersi in forti campi magnetici,
spiegando come queste particolari fasi siano state trovate in corrispondenza del plateau $\nu_{\text{T}}=1$ dell'effetto Hall Quantistico.
Presento poi la teoria di campo medio che ha portato alla predizione del superfluido eccitonico a temperatura ambiente nel grafene e discuto
gli effetti dovuti allo screening e al disordine. Nel terzo capitolo viene riassunta brevemente la teoria dell'effetto Josephson
in particolare nelle giunzioni in grafene, in modo da introdurre gli strumenti tecnici necessari alla comprensione
dell'ultimo capitolo in cui presenter\`o il lavoro originale da me svolto, gi\`a riassunto brevemente sopra.