• relatività generale

È noto che, nell’ambito della teoria quantistica dei campi in spazio-tempo curvo, si ottiene uno spettro di corpo nero (modificato dalla presenza di un fattore di corpo grigio) per la radiazione di Hawking emessa da un buco nero.
Tale spettro è associato alla temperatura di Hawking, che dipende unicamente
dalla massa, dalla carica elettrica e dal momento angolare del buco nero.
In questa trattazione, riportata nelle sue linee essenziali nel capitolo 1, viene
però violata la conservazione dell’energia, dato che si trascura la reazione
della radiazione sul campo gravitazionale.
Pertanto è interessante studiare modelli di radiazione più sofisticati, che tengano
conto della dinamica del campo gravitazionale. Un approccio interessante
a questo problema è quello proposto da Kraus, Wilczek e Parikh, nel
quale la radiazione di Hawking ` il risultato di un processo di tunnelling
quantistico. La trattazione è svolta schematizzando la radiazione come un
guscio sottile di materia, interagente con il campo gravitazionale. Per questo
è necessario sviluppare la dinamica dei gusci sottili in campo gravitazionale,
argomento al quale è dedicata questa tesi.
Come prima cosa, nel capitolo 2 viene studiato dal punto di vista generale il problema cinematico che consiste nel connettere due regioni a simmetria
sferica dello spazio-tempo aventi due diverse masse di Schwarzschild.
Nel capitolo 3 viene sviluppata la meccanica hamiltoniana di un guscio interagente
con il campo gravitazionale, effettuando poi la riduzione dell’azione
ai gradi di libertà della radiazione. Nelle trattazioni esistenti questo programma
è realizzato ricorrendo a forme particolari della gauge all’interno
del guscio, mentre qui viene data una derivazione generale nella quale non è necessario specificare una gauge.
Successivamente, nel capitolo 4, viene mostrato, seguendo la trattazione di
Kraus, Wilczek e Parikh, come l’approssimazione semiclassica, ottenuta a
partire dall’hamiltoniana ridotta ricavata nel capitolo precedente, permetta
di ricavare la formula di Hawking, modificata per tenere conto dell’interazione
della radiazione con il campo gravitazionale. Il moto di un guscio di
materia dall’interno verso l’esterno dell’orizzonte è classicamente proibito,
ma a livello quantistico c’è una probabilità non nulla che si verifichi un fenomeno
di tunnelling grazie al quale viene emessa la radiazione. Lo spettro
corrispondente non è piè termico, in conseguenza del fatto che la trattazione
tiene conto della conservazione dell’energia.
Un problema connesso con la radiazione di Hawking ` legato alla possibile
perdita di informazione nel processo di collasso stellare e successivo decadimento
del buco nero. Per questo ` interessante studiare la dinamica di un
modello nel quale siano presenti due o più gusci sottili che interagiscano tra
loro. Questo studio viene iniziato nel capitolo 5. Si mostra come la gauge
usualmente adottata per lo studio di un solo guscio diventi singolare nel processo
di sovrapposizione di due gusci. Pertanto viene introdotta una nuova
gauge, utilizzando la quale si ricavano, a livello puramente hamiltoniano, le
relazioni tra le varie masse di Schwarzschild che compaiono prima e dopo
l’urto e si mostra come esse, nel caso di gusci a massa nulla, si riducano alle
note equazioni di Dray, ’t Hooft e Redmount.
Nelle conclusioni vengono infine delineati possibili sviluppi.