• dynamic mesh force
• kineto-elastodynamic model
• mesh stiffness
• spectral analysis
• spur gears dynamics
• spur gears
• sovrasollecitazione dinamica
• kv
• rigidezza di ingranamento
• denti dritti
• ruote dentate cilindriche
• risposta forzata
• modi di vibrare
• dinamica
• modelli a parametri concentrati
• analisi spettrale

Il lavoro svolto riguarda la caratterizzazione dinamica di un banco prova ingranaggi a ricircolo di potenza, un banco messo a disposizione per tale studio da AM Testing SRL. La parte iniziale dell’elaborato presentato contiene un breve riassunto sui lavori disponibili in letteratura per la caratterizzazione dinamica di ruotismi, a partire da singoli modelli di tipo “single degree of freedom” fino a giungere ai più complessi modelli con accoppiamenti di tipo flesso torsionale. Vengono poi descritti tutti i possibili fenomeni che tali modelli possono includere, a partire da rigidezze di tipo tempo variante fino all’errore di trasmissione statico, la perdita di contatto o l’attrito.
Terminata la parte introduttiva prima citata vengono proposti una serie di metodi finalizzati alla determinazione di una funzione in grado di schematizzare in maniera sufficientemente accurata la rigidezza caratteristica dell’ingranamento. I parametri necessari all’ottenimento di tali funzioni sono poi ottenuti sia tramite gli approcci proposti dalla normativa di riferimento, sia tramite un semplice modello 3D agli elementi finiti.
Una volta riassunti tutti i modelli di calcolo utilizzati si procede quindi a schematizzare il banco attraverso due modelli a parametri concentrati: un primo modello finalizzato ad analizzare i modi propri del sistema ottenibili e la fattibilità di modelli più complessi ed un secondo modello su cui si concentra la parte successiva dello studio.
Il modello finale realizzato è un modello a 17 gradi di libertà di tipo torsionale che include una rigidezza di tipo tempo variante ed il backlash delle ruote dentate stesse. Le equazioni caratteristiche del modello sono ottenute semplicemente dall’equilibrio di tutti gli elementi che lo compongono e queste vengono utilizzate da un lato per ottenere tutte le frequenze proprie del sistema e dell’altro per analizzarne la risposta forzata. Quest’ultima analisi porta ad ottenere svariati risultati che spaziano dall’errore di trasmissione dinamico alla coppia trasmessa attraverso l’ingranamento in condizioni dinamiche fino a giungere ai picchi di risonanza ed alle eventuali perdite di contatto. Il prodotto nobile di tale studio è costituito proprio dalla possibilità di valutare il fattore dinamico di mesh force, un fattore fondamentale per caratterizzare le effettive sollecitazioni dell’ingranamento stesso.
L’analisi della risposta forzata viene realizzata attraverso un modello Simulink appositamente realizzato che, tramite delle funzioni Matlab, appositamente realizzate permette di ottenere tutti i risultati necessari. Su tale schema vengono realizzate varie analisi di sensitività al variare di parametri come lo smorzamento e la sua distribuzione o il metodo e le tolleranze di integrazione utilizzate.
Nella parte conclusiva del lavoro svolto viene eseguito un confronto dei risultati ottenuti con quelli resi disponibili da una serie di campagne di prove sperimentali eseguite sul banco prova. Il modello realizzato è in grado di prevedere con un errore inferiore all’1.6% tutte le frequenze di risonanza principali del banco prova, mentre l’analisi spettrale realizzata a posteriori permette di osservare come il contenuto spettrale dei segnali acquisiti tramite sensori adeguati sia formalmente identico a quello simulato. In conclusione viene eseguito il tuning dei parametri del modello sulla base dei risultati sperimentali e vengono descritti i limiti e le potenzialità dello stesso.

The present work deals with the dynamic characterization of a power recirculating gear test rig that is property of AM Testing SRL.
The initial part of this work contains a brief summary of the models that have been developed in literature to characterize the dynamic behaviour of spur and helical gears and ends by describing all the phenomena that can be included by any dynamic model. It contains a brief description of single degree of freedom models, more complex ones that can take into account bending-torsional coupling and a description about phenomena like static transmission error, chaotic dynamics or friction. Some methods to calculate a time varying meshing stiffness function are proposed and the parameters to obtain this function in a specific case are obtained using a standard approach and a finite elements model.
The gear test rig is then reduced to two different lumped parameter models: the first one is an eight degrees of freedom model that was used to obtain the natural frequencies of the system and to study the feasibility of a more complex model, while on the second one is focused the remaining part of the study. The second model is a seventeen torsional degrees of freedom lumped parameter model that includes a time varying mesh stiffness and gear backlash. Its equations are simply obtained by using the second cardinal equation of all the elements involved and they’re used to characterize the natural frequencies of the system and to study its dynamics, while an internal source of excitation (STE) is present.
To study the dynamics of the system, a Simulink model is realized relying on some specific functions created to study the test rig. Some sensitivity analyses are made to study the influence of damping ratio and its distribution along the system and to study the influence of the integration methods and tolerances used. This kind of analysis permits to obtain different results like the test rig resonance frequencies, loosing of contact or mesh force dynamic coefficient.
In the ending part of the present work the simulated results are compared to the results obtained by some experimental studies made by using the test rig itself.
It is concluded that the seventeen degrees of freedom model is capable of obtaining all the experimental revealed resonances with a relative error minor than 1.6%, while the spectral analysis reveals that the spectral content of the simulated and real signals are the same. Experimental comparison is finally used to tune some model parameters and limits and possible future studies are described.