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I più importanti giacimenti di olio e gas, scoperti in epoche recenti in varie parti del pianeta, sembrano avvicinarsi alle caratteristiche dei mezzi granulari densi e per questo si cerca di studiarne le proprietà con i modelli basati sulla teoria del contatto. Se da un lato ci si affida all’ingegneria per individuare e localizzare i giacimenti, dell’altro le conoscenze di base della geofisica sono importanti per rendere possibile il loro sfruttamento.
Dal punto di vista geofisico, le indagini sui giacimenti vengono effettuate attraverso l’esplorazione sismica e, attraverso le teorie del mezzo efficace (Effective Medium Theory) basate sul modello di contatto, per esempio di Hertz – Mindlin, è possibile ricavare le proprietà elastiche del mezzo costitutivo dei suddetti giacimenti.
Per questo motivo, gli esperimenti in laboratorio vengono condotti su Granular Packing, ovvero campioni che fungono da mezzi granulari. Purtroppo, gli esperimenti di laboratorio effettuati sui Granular Packing hanno evidenziato che i Modelli EMT, basati sulla Teoria del Contatto di Hertz – Mindlin, non sono sempre in grado di predire con esattezza i parametri elastici, l’incremento di questi ultimi infatti, risulta essere sotto-predetto con l’aumento delle pressioni.
Queste considerazioni costituiscono il punto di partenza della tesi che è strutturata come segue:
• CAPITOLO 1. Il capitolo introduttivo riporta il metodo di Hertz – Mindlin. Dopo aver descritto le idee che stanno alla base di tale metodo, viene presa in esame la Teoria del Mezzo Efficace (EMT). Essa stabilisce le relazioni tra le proprietà micro-meccaniche del mezzo granulare con le proprietà micro-meccaniche dei grani. Le grandezze macroscopiche efficaci, che si riferiscono all’intero mezzo, saranno legate alle grandezze microscopiche di contatto tra due grani, ottenute da Hertz – Mindlin, mediante equazioni che saranno utilizzate nell’analisi computazionale dei dati.
• CAPITOLO 2. Nel secondo capitolo vengono evidenziate le criticità della Teoria EMT e analizzata una ipotesi di modifica dovuta a Walton .Vengono studiati, inoltre, gli effetti del numero di coordinazione e il rapporto di Poisson.
• CAPITOLO 3. In questo capitolo viene presentato il metodo di calibratura di Bachrach e Avseth. Tale metodo verrà applicato a dati noti in letteratura per confrontarlo con i modelli della teoria del contatto di Hertz- Mindlin e Walton, e a dati provenienti da campagne osservative condotte da laboratori geomeccanici.
• CAPITOLO 4. In questa parte vengono riportati gli schemi di flusso atti a descrivere gli algoritmi che sono stati costruiti ed implementati mediante MATLAB: le implementazioni si riferiscono ai modelli di fisica delle rocce più significativi presenti in letteratura. I grafici relativi a ciascun algoritmo,consentono di confrontare i modelli tra di loro ed evidenziare i miglioramenti apportati da essi alla Teoria EMT originaria. In ultimo viene tracciata la linea di evoluzione della teoria dei mezzi granulari fin qui conosciuta sfruttando l’aderenza ai dati sperimentali dei modelli implementati.