• Teorema di Kirchhoff
• torsione
• tensioni tangenziali
• sezione rettangolare
• sezione circolare
• sezione ellittica
• Problema di Poisson-Dirichlet
• Serie di Fourier
• Problema di Dini
• MATLAB
• Problema di De Saint Venant
• funzione di ingobbamento
• Formule di Gauss
• fattore di torsione
• angolo di torsione

Nella presente tesi si è approfondito il caso della torsione in una trave di De Saint Venant di sezione rettangolare. Inizialmente, si è trattata la formulazione generale e l’approccio risolutivo del problema di De Saint Venant, dopodiché si è studiato nello specifico il caso della torsione. Attraverso opportuni passaggi matematici, tale problema è ricondotto al problema di Dini. Imponendo le opportune condizioni al bordo, si è ottenuta la funzione di ingobbamento, con cui si è ricavato il fattore di torsione, le tensioni tangenziali e gli spostamenti. In seguito, si è studiato il problema della torsione nella sezione circolare, ellittica per poi terminare con quella rettangolare. Lo studio della sezione ellittica è stato utile per l’analisi successiva della sezione rettangolare, per cui il problema di Dini non ammette soluzione in forma chiusa, ma tuttavia determinabile mediante uno sviluppo in serie di Fourier.
Infine, è stato riportato un esempio applicativo riguardante una sezione rettangolare di lati 40 cm x 60 cm. Con l’ausilio del programma MATLAB si è ricavato l’andamento delle tensioni tangenziali lungo gli assi x e y.