• carica topologica
• parametro theta
• QCD su reticolo
• istantoni
• simmetrie chirali

E` ben noto che le teorie di gauge 4D SU(N) hanno una dipendenza non banale dal parametro topologico θ. In questa tesi si è studiato come si manifesta tale dipendenza nella teoria di pura gauge SU(3).
La presenza del parametro θ nella Lagrangiana della QCD si deve al fatto che la teoria SU(3) ammette infiniti stati di vuoto, tra i quali esiste una probabilità non nulla di tunneling. Il tunneling è descritto da soluzioni delle equazioni del moto euclidee di Yang-Mills, alle quali è associato un valore non nullo di carica topologica Q. Lo stato fondamentale della teoria è così una sovrapposizione di tutti i singoli vuoti, con una fase del tipo exp(iθ), dove θ è una variabile angolare. Anche se il termine θ appare in modo naturale nella Lagrangiana della QCD, rimangono tuttavia dei problemi non risolti: la presenza di un θ non nullo rompe la simmetria per parità e per inversione temporale ed evidenze sperimentali suggeriscono che |θ| < 10^{−9}. D’altra parte, la dipendenza da θ sembra essenziale nella fenomenologia adronica e un esempio è il cosiddetto problema U(1)_A.
In questo lavoro di tesi abbiamo studiato la dipendenza dell’energia libera da θ sia a T = 0 sia a T diverso da 0, facendo uso di simulazioni numeriche su reticolo. L’energia libera è una funzione di potenze di θ^2 e i suoi coefficienti si parametrizzano solitamente in termini di χ (suscettività) e delle costanti b_2n (n > 1). Per determinare l’energia libera (quindi χ e i parametri b2n), abbiamo utilizzato diversi metodi. Le stime dei parametri sono state ricavate, dapprima, con simulazioni a θ = 0 e successivamente campionando configurazioni di gauge a valori di θ diversi da 0. Per realizzare simulazioni Monte Carlo con θ diversi da 0, si è fatto uso del “metodo del θ immaginario”, in modo che il termine complesso exp(iQθ) (presente nella funzione di partizione del sistema) diventi reale. Per ogni valore di θ abbiamo calcolato vari cumulanti della distribuzione di carica topologica, i quali sono legati alle derivate dell’energia libera ai vari θ. Così, abbiamo eseguito dei best-fit globali per rideterminare
χ, b_2 e b_4. Questo nuovo modo di procedere ha fornito non solo stime più precise rispetto a quelle originali ricavate a θ = 0, ma si è rivelato anche un metodo alternativo per ricavare le costanti di rinormalizzazione su reticolo. Con l’occasione, abbiamo elaborato un modello per studiare le correzioni di volume finito sui parametri, che poi sono stati estrapolati al limite continuo.