• modelli agli elementi finiti
• analisi sismica
• murature
• analisi limite

Le costruzioni in muratura rappresentano una porzione consistente del patrimonio architettonico italiano ed europeo.
Si stima, infatti, che circa l’ottanta percento delle costruzioni presenti sul territorio nazionale sia realizzato in muratura. Il censimento ISTAT del 2001 identifica in 6.903.982 gli edifici per civile abitazione in muratura portante, ossia il 61.5% degli edifici ad uso abitativo presenti in Italia.
Nelle nostre città sono presenti numerosi edifici in muratura, anche di notevole valore storico e architettonico, risalenti a epoche storiche diverse, che vanno dalle costruzioni di epoca romana, a quelle rinascimentali, ai più recenti edifici ottocenteschi, fino ad arrivare ai giorni nostri. Questo patrimonio che è resistito nel tempo fino a oggi, testimonia non solo l’importanza rivestita da questa tecnologia costruttiva, ma anche la sua notevole evoluzione nel corso dei secoli.
Il secolo appena trascorso, tuttavia, è quello nel quale le costruzioni in muratura sono state sostanzialmente soppiantate da altre tipologie costruttive, almeno là dove lo sviluppo tecnico ed economico ha modificato radicalmente le condizioni di vita preesistenti. In Europa, l’acciaio e, successivamente, il calcestruzzo normale e armato hanno progressivamente sostituito la muratura in virtù dei valori nettamente superiori di resistenza e, in certi casi di rigidezza, offerti dai nuovi materiali.
L’affermazione dell’acciaio e del cemento armato è stata accompagnata dal progressivo sviluppo nel XIX e XX secolo di strumenti teorici e di analisi rivolti alla determinazione della risposta meccanica delle strutture formate proprio con questi materiali. Questo bagaglio di conoscenze e di metodi di soluzione, confluito nella disciplina che in Italia ha preso il nome di Scienza delle Costruzioni, ha contribuito così in modo decisivo alla loro diffusione.
Indubbiamente, la costruzione di opere di grandi dimensioni quali, ad esempio, ponti, dighe, grandi edifici, richiede l’utilizzo di materiali dotati di elevate proprietà meccaniche in termini di resistenza e di rigidezza, ma anche di duttilità, caratteristica necessaria per garantire il rispetto dei livelli di sicurezza ritenuti indispensabili, specialmente in presenza di azioni sismiche. Tuttavia per costruzioni ordinarie, come ad esempio gli edifici destinati ad uso residenziale con un numero limitato di piani fuori terra, è certamente possibile fare ricorso alla muratura semplice oppure armata.
Dal punto di vista della pratica tecnica, c’è però un’altra considerazione che rende ancora di più stringente attualità la necessità di avere a disposizione strumenti di analisi e metodi di soluzione adeguati alle costruzioni in muratura. Come abbiamo già accennato in precedenza, il patrimonio edilizio italiano è in gran parte costituto da costruzioni in muratura, risalenti a diversi periodi storici, tutte accomunate dal fatto di essere vulnerabili nei confronti dell’azione sismica. Pertanto ogni qualvolta si pone la questione di intervenire su questi edifici, allo scopo ad esempio di ristrutturarli, risanarli, adeguarli in vista di nuove destinazioni, oppure sottoporli a interventi di controllo e protezione, occorre poter valutare in modo sufficientemente affidabile la risposta meccanica di tali costruzioni e gli effetti prodotti dagli eventuali interventi di modifica.
Questo appena descritto è un aspetto che riguarda in special modo le costruzioni di particolare pregio, ma si presenta anche nel caso più frequente di interventi su costruzioni più recenti in muratura, che magari devono essere adeguate alle norme di legge attuali, a causa del continuo evolversi del quadro normativo.

Le normative tecniche più recenti, come l’attuale D.M. del 14 gennaio 2008 “Nuove norme tecniche per le costruzioni”, trattano tutti gli aspetti coinvolti nella progettazione e nella verifica di una nuova costruzione, in modo che essa possa essere ritenuta ragionevolmente in grado di sopportare determinati livelli di sollecitazione con un grado di sicurezza ritenuto accettabile. Tuttavia, nel caso delle costruzioni esistenti, la valutazione dell’effettivo grado di sicurezza è sempre un problema di incerta soluzione, e anche se l’attuale normativa fornisce istruzioni su come muoversi in presenza di strutture esistenti, indicando sia i metodi di analisi sia i metodi di verifica dei diversi elementi resistenti strutturali, la determinazione della loro risposta meccanica è un tema tutt’ora aperto e che presenta spesso numerosi aspetti da chiarire. A questo proposito, è sufficiente tenere presente l’influenza esercitata sulla risposta meccanica dalle particolari modalità costruttive (la qualità dei collegamenti tra le diverse pareti, la collaborazione o meno delle fasce di piano coi maschi murari ecc.).
Per questi motivi, la valutazione del livello di sicurezza di una costruzione storica in muratura presenta spesso difficoltà non trascurabili e uno dei temi principali consiste nella ricostruzione del quadro complessivo delle condizioni effettive delle diverse parti che compongono l’edificio.
Su questo fronte è necessario generalmente provvedere a diverse tipologie di indagine, partendo da ricerche sorico-architettoniche, passando successivamente al rilievo geometrico di dettaglio dell’intera struttura e alla valutazione, con strumenti diagnostici, delle caratteristiche meccaniche sia dei singoli materiali impiegati, sia degli elementi resistenti strutturali.

Il lavoro svolto in questa tesi si colloca nel contesto degli studi sulle costruzioni in muratura ed ha come oggetto l’analisi della loro risposta meccanica, con particolare attenzione alle azioni di origine sismica.
Nel primo capitolo, dopo una breve descrizione generale delle costruzioni in muratura e delle loro peculiarità costruttive, si descrive l’edificio storico su cui verrà concentrata l’attenzione nel seguito: il Nuovo Mercato delle Vettovaglie di Livorno.
Il secondo capitolo è dedicato ad una analisi della normativa tecnica italiana vigente, costituita dal D.M. del 14 gennaio 2008 e dalla relativa circolare di applicazione, limitatamente alle parti che hanno per oggetto le costruzioni esistenti in muratura. Si ripercorrono criticamente i metodi di analisi per la valutazione della sicurezza soprattutto nei confronti dell’azione sismica, mettendo a confronto le prescrizioni normative relative a edifici di nuova costruzione ed edifici esistenti, evidenziando al tempo stesso le differenze tra la normativa nazionale e quella europea (i cosiddetti Eurocodici).
Il terzo capitolo affronta il tema delle indagini conoscitive sulle costruzioni storiche in muratura. Dopo una sintetica illustrazione dei principali e più diffusi metodi di indagine, si passa a descrivere le prove e le indagini che sono state condotte recentemente sul Nuovo Mercato delle Vettovaglie di Livorno, che è stato assunto come caso studio per lo sviluppo ulteriore del lavoro.
Il quarto capitolo si concentra sull’analisi strutturale dello stesso edificio. L’analisi è stata condotta risolvendo numericamente il problema di equilibrio, sia statico sia dinamico, attraverso la messa a punto di diversi modelli agli elementi finiti dell’edificio. L’utilizzo di diversi tipi di elementi permette di evidenziare le differenze nei risultati raggiunti, che in alcuni casi possono essere anche rilevanti. In particolare, il capitolo contiene la descrizione di un modello costruito utilizzando elementi bidimensionali tipo “shell” e di alcuni modelli che invece fanno uso di elementi tridimensionali di tipo “solid”. Il confronto fra i risultati ottenuti attraverso le diverse analisi numeriche è stato condotto concentrando l’attenzione sulla risposta dinamica dell’edificio mediante l’analisi dettagliata dei modi propri di vibrare. Infine, s’illustrano alcune considerazioni che scaturiscono mettendo a confronto i modelli FE descritti in precedenza con modelli semplificati dello stesso edificio, che riproducono soltanto in modo approssimato la forma delle diversi parti componenti.
Il quinto capitolo descrive l’analisi dinamica lineare dell’edificio, condotta secondo le indicazioni riportate nella normativa italiana. Il livello delle azioni è descritto dallo spettro di risposta di progetto per lo stato limite di salvaguardia della vita umana (SLV). I risultati ottenuti dall’analisi numerica, in termini di forze nodali, sono utilizzati per determinare le sollecitazioni agenti sui pannelli murari delle pareti principali del salone centrale. Le verifiche convenzionali di resistenza condotte sugli stessi pannelli sono illustrate nello stesso capitolo.
Nel sesto capitolo si espone in dettaglio l’analisi non lineare dell’edificio nel caso in cui questo sia sottoposto oltre all’azione del peso proprio, anche ad una accelerazione orizzontale gradualmente crescente. La risposta non lineare tipica delle murature, caratterizzate da resistenze limitate di entità differenti a compressione e a trazione, è introdotta nell’analisi adottando per la muratura il criterio di crisi di Drucker-Prager, particolarmente indicato per materiali quali la muratura, il calcestruzzo e le rocce. Procedendo in modo incrementale, si determina il massimo valore dell’accelerazione orizzontale compatibile con la resistenza del materiale. I risultati ottenuti per tale via sono confrontati con quelli derivanti dall’analisi dinamica lineare descritta nel capitolo precedente. Il capitolo termina con l’analisi delle sollecitazioni prodotte da carichi inerziali variabili ciclicamente, al fine di mettere in evidenza le capacità dissipative della struttura.
Il settimo capitolo espone alcune considerazioni in merito ai meccanismi locali di collasso. Le zone dell’edificio su cui si sceglie di concentrare l’attenzione sono suggerite dal quadro delle plasticizzazioni fornite dall’analisi incrementale non lineare. Attraverso l’uso dei teoremi dell’analisi limite, e scegliendo in modo opportuno i cinematismi di collasso, è possibile valutare l’intervallo entro cui si colloca il moltiplicatore di collasso dei carichi orizzontali per ciascuna delle diverse parti esaminate.