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Prefazione

Nel corso degli anni, l’elaborazione di immagini iperspettrali è diventata un importante ambito di ricerca e sviluppo, grazie alla capacità sempre più spinta dei moderni sensori di campionare lo spettro elettromagnetico in bande vicine e contigue. Le immagini iperspettrali, infatti, offrono una descrizione dettagliata delle caratteristiche spettrali dei materiali presenti in una scena e sono ampiamente utilizzate in numerose applicazioni quali rivelazione di anomalie, operazioni di search-and-rescue e sorveglianza. In particolare, la rivelazione di anomalie è un tema di crescente interesse, grazie alla conoscenza della firma spettrale di ciascun pixel osservato.
In questo contesto, gli algoritmi che effettuano Anomaly Detection (AD) non utilizzano informazioni a priori sul tipo di target da rivelare. Il loro obiettivo, infatti, è quello di individuare all’interno dell’immagine quei pixel che hanno firma spettrale significativamente differente rispetto allo sfondo, senza alcuna conoscenza delle firme spettrali associate a ciascun pixel anomalo.
A tale scopo, gli AD globali effettuano la rivelazione di anomalie mediante la valutazione della densità di probabilità dello sfondo a partire da tutti gli osservati a disposizione e definiscono i pixel anomali in relazione a tutto lo sfondo dell’immagine.
In base al modello utilizzato per effettuare la stima, è possibile distinguere stimatori parametrici, semi-parametrici e non-parametrici. Nei primi due casi, si ipotizza che gli osservati a disposizione siano estratti da una densità di probabilità nota a meno di alcuni parametri; al contrario, impiegando stimatori non parametrici, non si effettua alcuna ipotesi sugli osservati a disposizione, e non si utilizza alcun particolare modello di densità di probabilità per identificare la distribuzione dello sfondo.
L’obiettivo di questa tesi è quello di studiare con particolare attenzione algoritmi non parametrici per la stima della densità di probabilità dello sfondo (algoritmi definiti Kernel Density Estimator, KDE), al fine di effettuare una rivelazione di anomalie globali. Inoltre, sarà valutato con particolare attenzione il problema centrale associato agli stimatori KDE, costituito dalla definizione del parametro di bandwidth. La difficoltà di definizione della bandwidth, infatti, ha notevolmente limitato l’uso di tali stimatori e non ne ha permesso l’utilizzo su larga scala. Le prestazioni degli stimatori KDE infine, saranno confrontate con le prestazioni ricavate mediante stimatori parametrici.

La tesi è cosi strutturata: nel capitolo 1 sarà introdotto il problema della rivelazione di anomalie e saranno presentati i principali anomaly detector presenti in letteratura; nel capitolo 2 saranno studiati i Kernel Density Estimator, ovvero stimatori non parametrici atti alla valutazione della densità di probabilità, che non effettuano alcun tipo di ipotesi sugli osservati a disposizione. Particolare attenzione sarà posta sulle diverse tecniche di stima, con una chiara distinzione tra stimatori a kernel fisso (FKDE) e stimatori a kernel variabile (VKDE). In questo contesto, verranno esposte le peculiarità di ciascun stimatore, e, attraverso risultati sperimentali, verrà evidenziata la minor dipendenza degli stimatori VKDE dai rispettivi parametri liberi. Nel capitolo 3 saranno presentate le prestazioni degli stimatori in relazione a dati simulati. In particolare, saranno introdotti appositi indici d’errore al fine di valutare le performance degli stimatori sia al crescere della dimensione dello spazio degli osservati, sia al crescere del numero di osservati a disposizione. Nel capitolo 4 invece, saranno analizzate le prestazioni degli stimatori attraverso la valutazione di opportuni indici impiegati in applicazioni di AD, in relazione a due data set reali, con scenari di AD ottenuti in un caso, mediante l’impianto di target sintetici all’interno della scena, nell’altro mediante l’utilizzo di target reali. Infine, nel capitolo 5 saranno tratte le conclusioni in merito alle prestazioni dei rivelatori studiati.