• BCH Bound
• Codici Ciclici
• Distanza di Hamming
• Teoria dei Codici Correttori

L'oggetto di questa tesi consiste nello studio di un approccio
sistematico per ottenere un limite dal basso (lower bound) della distanza di un codice ciclico.

Il primo risultato consiste nell'aver fornito una classificazione dei
lower bound noti, articolata in due classi: i root bound e i border bound.

La classe dei root bound consiste di quei
lower bound che sfruttano un'informazione molto parziale sulla
struttura del codice. Pur avendo in generale un costo computazionale
contenuto, questi non forniscono una stima raffinata della reale
distanza. Alla classe dei root bound appartengono molti risultati
classici, come il BCH bound e il bound di Hartmann-Tzeng. Nel lavoro di classificazione dei root bound viene
fornita una dimostrazione alternativa e originale di questi risultati,
applicando il nostro approccio in maniera naturale.

I border bound sono bound più raffinati teoricamente e hanno un costo
computazionale più alto, sebbene non proibitivo. Da un'analisi di
tali risultati emerge che essi sfruttano una maggiore informazione
sulla struttura del codice e per questo forniscono una stima della
distanza in generale più precisa.

L'approccio sistematico da noi introdotto per lo studio del problema
della distanza, suggerisce una strada per ottenere lower bound del
tutto nuovi. Nel Capitolo 4 verrà dimostrata una
generalizzazione del BCH bound, che costituisce il secondo risultato
di questa tesi.