• Nessuna parola chiave trovata

Questo lavoro prende in esame i modelli matematici alla base delle
applicazioni nell'ambito dell'analisi e della sintesi digitale di
segnali audio. L'obiettivo di questo elaborato é duplice: da una
parte costituire una base teorica sufficientemente solida per
avvicinarsi alla vasta letteratura nell'ambito dell'Analisi
Tempo-Frequenza del segnale e
fornire una descrizione dei percorsi di ricerca su cui attualmente ci
si muove; dall'altra approfondire le teorie compositive e le tecniche
di sintesi che nel campo musicale si sono originate, in virtú di uno
stretto legame che spesso si ritrova nella storia della musica tra
scienza e ricerca sonora, a partire dalle ricerche fisico-matematiche
avviate a metá del secolo scorso da Dennis Gabor.


L'elaborato é costituito da tre capitoli; i primi due sono dedicati
all'analisi del segnale ed il terzo alla sintesi. Nel primo capitolo
si introducono le rappresentazioni matematiche degli elementi
fondamentali di un processo di analisi digitale, quindi segnali e
filtri. Viene descritta la struttura degli Spazi di Hilbert e
viene motivata la scelta di rappresentare i segnali come funzioni di
tali spazi, in particolare dello spazio delle funzioni reali ad energia finita. Vengono quindi trattate le
proprietá degli operatori di Trasformata di Fourier e di
Antitrasformata di Fourier, e viene delineato il percorso
teorico che attraverso questi operatori porta alla possibilitá di
decomporre ogni segnale periodico mediante un opportuno sistema ortonormale
esponenziale; nelle applicazioni questo corrisponde alla
decomposizione di ogni segnale periodico come somma di sinusoidi pure,
funzioni che per la loro semplicitá vengono largamente impiegate
tanto nei processi analitici quanto in quelli di sintesi.


Nel secondo capitolo vengono analizzate le teorie che si sviluppano a
partire dal lavoro del fisico ungherese Dennis Gabor, il quale a sua
volta attinge dalle ricerche di Heisenberg in ambito quantistico; la
teoria di Fourier
classica risulta lacunosa quando si voglia descrivere un segnale con
contenuto frequenziale variabile nel tempo, in quanto non fornisce
informazioni sull'istante in cui una data frequenza compare
all'interno di un segnale. L'Analisi Tempo-Frequenza risponde invece
all'esigenza di cercare sistemi di rappresentazione e decomposizione
che contengano informazioni sia riguardo alle frequenze
che occorrono nel segnale analizzato sia riguardo agli intervalli
temporali in cui si manifestano. Viene descritta la Teoria dei
frame; i risultati esposti rendono possibile un'indagine sulle
caratteristiche che un frame di vettori linearmente indipendenti non necessariamente ortonormale in un dato spazio di Hilbert deve presentare
per poter costituire un ambiente di rappresentazione e decomposizione
efficiente dei segnali. Tramite tale teoria si trovano quindi due
distinti sistemi di riferimento ideali per il campo dell'analisi
audio, e non solo. Il primo analizzato, rispettando la cronologia con
la quale nella ricerca lo si é introdotto, fa uso delle cosiddette
funzioni finestra, ed é il sistema che lo stesso Gabor
utilizza. Si descrive pertanto l'operatore di Trasformata di
Fourier localizzata e se ne analizzano le proprietá, dimostrando
che attraverso di esso é possibile rappresentare ogni funzione ad energia finita utilizzando opportune funzioni finestra.

Lo stesso tipo di approfondimento viene poi condotto a partire da
diversi atomi tempo-frequenza, ovvero le funzioni chiamate
wavelet. Simmetricamente quindi si introduce l'operatore di
Trasformata Wavelet ed attraverso di esso si evidenziano le
caratteristiche che una famiglia di wavelet deve presentare per
costituire un sistema di riferimento idoneo alla rappresentazione dei
segnali. Per ultimo vengono descritte applicazioni di una tecnica
analitica recentemente sviluppata, nota come Espansione di Gabor
con finestre multiple, e
se ne discutono le potenzialit&aacute.


Nel terzo capitolo, dopo una breve introduzione sulle tecniche di
sintesi audio e sulla sintesi digitale, si analizza la tecnica di
sintesi cosiddetta \emph{granulare}, che trova inizio nel lavoro per
molti aspetti pionieristico del compositore Iannis Xenakis; la sua
duplice formazione di scienziato e musicista gli permette di
comprendere le potenzialitá dei recenti lavori di Gabor
e di tradurle in campo musicale, originando un percorso di ricerca
sonora tuttora estremamente vivo.
L'aspetto fondamentale dei processi
sintetici granulari consiste nell'utilizzo di miriadi di eventi
dotati di
durata ai limiti della percettibilitá uditiva e semplici
caratteristiche spettrali; i suoni vengono dunque generati per
avvicendamento e sovrapposizione di tali particelle, assumendo
proprietá che non si legano solo alla natura intrinseca dei
microeventi ma anche alla loro disposizione e stratificazione nel
tempo.

Al lavoro é allegato un CD audio che contiene brani ed esempi
utili per tradurre nel linguaggio musicale quanto esposto nel terzo
capitolo. Nella versione elettronica le tracce audio non protette da diritti d'autore sono scaricabili singolarmente; nel file denominato &quot tracklist" sono contenuti i riferimenti all'elaborato per ogni traccia.