• probabilità
• ingegneria
• controllo inventari
• sde

L'obiettivo principale di questa tesi è quello di analizzare un problema abbastanza importante in ambito ingegneristico, il problema delle scorte, il quale rientra in un'area di ricerca più vasta, che va sotto il nome di analisi degli inventari. Il problema era stato inizialmente affrontato, in modi diversi, negli ultimi anni del ventesimo secolo; nel nuovo millennio, l'interesse della comunità scientifica nei suoi riguardi è risalito. Rispetto ai lavori precedenti, questa tesi si propone di affrontare il problema con un approccio nuovo, utilizzando la teoria delle equazioni
differenziali stocastiche.

Nel primo capitolo, attraverso un facile conto si introducono i processi di Bessel al quadrato, e si analizzano alcune loro proprietà. Dopodichè si fa altrettanto con i processi di Bessel, ottenuti estraendo la radice quadrata, anche se in questo caso la trattazione è più complicata, e richiede alcuni preliminari (comunque presentati nella tesi).

Nel secondo capitolo, poi, si definiscono i ponti di Bessel, ottenuti dai processi studiati nel primo capitolo mediante condizionamento. Si procede poi effettuando alcuni conti su di essi, che risulteranno utili nell'ultimo capitolo.

Nel terzo e ultimo capitolo, infine, si tratta il problema (di natura ingegneristica) che ha dato vita, se vogliamo, all'intera tesi: il problema delle scorte. Il controllo degli inventari di oggetti deteriorabili nel tempo è un problema molto importante, nell'ambito dell'analisi degli inventari, proprio perchè la maggior parte dei beni di consumo è (purtroppo) soggetta a deterioramento: per deterioramento, chiaramente, intendiamo ogni possibile causa che porti ad uno stato dell'oggetto in cui questo non è più adatto a svolgere il suo fine originale: in parole povere, rotture, ammaccature, essiccazioni, evaporazioni, e molte altre di queste cause. Chiaramente, il deterioramento ha una natura aleatoria, e in molti casi non è un aspetto che può essere trascurato: basti pensare ai beni alimentari, soggetti a una scadenza che a volte consta di alcuni giorni. L'obiettivo, allora, è quello di provare a trattare il problema con la teoria delle equazioni differenziali stocastiche.

Uno degli obiettivi di questa tesi, a cui è stata data molta importanza, è l'implementazione sul software statistico R dei risultati sviluppati: in ogni capitolo, quindi, sono presenti tutti i codici utilizzati, e spesso anche i risultati (grafici e non) ottenuti.