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Archivio digitale delle tesi discusse presso l'Università di Pisa

Tesi etd-01022010-142422


Tipo di tesi
Tesi di laurea specialistica
Autore
VITAGLIANO, GIUSEPPE
URN
etd-01022010-142422
Titolo
Area laws for entanglement, QMA completeness of the local hamiltonian problem and the simulation of quantum mechanics
Dipartimento
SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI
Corso di studi
SCIENZE FISICHE
Relatori
relatore Prof. Vicari, Ettore
correlatore Prof. Calabrese, Pasquale
Parole chiave
  • spin chains
  • entanglement
  • QMA completeness
  • XY models
  • Quantum Information
Data inizio appello
18/01/2010
Consultabilità
Completa
Riassunto
La tesi verte sullo studio di modelli Hamiltoniani fermionici e bosonici unidimensionali e sullo studio dell'entropia di entanglement del relativo stato fondamentale. In particolare sono stati analizzati modelli quasi-liberi, il cui stato fondamentale (stato gaussiano) è più adatto ad uno studio analitico. L'obiettivo è stato poi quello di trovare un modello con interazioni locali che presentasse uno scaling lineare dell'entropia di entanglement dello stato fondamentale. Questo problema è strettamente legato alla recente
dimostrazione della QMA completezza del problema hamiltoniano anche nel caso di interazioni locali. Come noto, infatti, lo scaling dell'entropia di entanglement dello stato fondamentale è legato alla simulabilità del relativo modello hamiltoniano, per esempio attraverso i cosiddetti Matrix Product States (MPS). In particolare, nel caso unidimensionale, è noto che uno stato la cui entropia di entanglement tende ad una costante (obbedisce alla cosiddetta “area law”) è approssimabile efficientemente tramite gli MPS; al contrario uno stato che presenta uno scaling lineare dell'entropia di entanglement non lo è. Le situazioni intermedie restano ancora ambigue.
Per un problema QMA completo, d'altro canto, ci si aspetterebbe che non sia simulabile classicamente e quindi che in generale lo stato fondamentale di un modello hamiltoniano locale abbia uno scaling lineare dell'entropia di entanglement. Tuttavia fino ad ora tutti i modelli unidimensionali locali studiati in letteratura hanno stati fondamentali che presentano “poco entanglement”, nel senso che l'entropia di entanglement obbedisce alla cosiddetta “area law” (tende ad una costante), o al massimo presenta una divergenza logaritmica, nel caso di modelli critici omogenei o disordinati. L'approccio al problema appena descritto e' stato in buona parte analitico, ma la complessita' del problema ha reso necessarie una serie di simulazioni numeriche, che hanno chiarificato e indirizzato lo studio analitico,
per poi inoltre confermarne i risultati.
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