• equazione Langevin
• EEG
• scaling
• leggi a potenza
• correlazioni long-range
• complessità
• eventi critici
• segnale musicale
• processi di rinnovo
• subordinazione

Un ampio numero di sistemi biologici mostra un comportamento free-scale (con invarianza di scala) di una o più variabili. Il comportamento free-scale riflette una tendenza dei sistemi complessi di sviluppare correlazioni a lungo raggio, cioé correlazioni che decadono molto lentamente nel tempo e si estendono su grandi distanze nello spazio.
Le proprietà ed il ruolo funzionale delle correlazioni long-range nei sistemi biologici sono ancora poco conosciute.
Un primo obiettivo di questa tesi è quello di studiare questo comportamento nell'attivita elettrica cerebrale registrata tramite elettroencefalogramma (EEG). I segnali prelevati sono stati studiati attraverso il metodo della “Detrended Fluctuations Analysis” DFA (basato sull' analisi della varianza del segnale) per la stima del coefficiente di scaling delle serie temporali.
Tale metodo mette in luce l'andamento con legge a potenza delle correlazioni long-range nelle registrazioni dei singoli canali EEG.
Applicando l'analisi DFA a registrazioni EEG in cui i pazienti erano stati sottoposti a stimoli visivi di varia natura, si è osservato una variazione nell'indice di scaling tra condizione basale ( minima simulazione esterna) e condizione di stimolazione.

Questo risultato ha indotto ad approfondire la causa di tale variazione, e, partendo dalla
ongettura che il singolo elettrodo eredita la complessità del globale, si è proposto un modello fisico che descriva la dinamica di un singolo canale EEG.
Tale modello si basa su un processo diffusivo stocastico (eq. Langevin) sottoposto ad una subordinazione nei tempi che introduce processi di rinnovo. Per subordinazione si intende un processo di trasformazione dei tempi che non segue una statistica di Poisson e per processi di rinnovo si intende una dinamica la cui statistica non e' soggetta ad invecchiamento.
La verifica è avvenuta tramite il confronto tra un indice caratteristico della serie temporale artificiale e l' indice di scaling calcolato attraverso la DFA.
Successivamente sulle registrazioni EEG, si è operata la ricerca dell'esponente della legge a potenza inversa a cui obbedisce la densità di probabilità dei tempi di recrossing. Attraverso operazioni di fit si è ricavato un parametro che può essere messo in relazione con quello ricavato tramite la DFA.

Infine, come proposta di ricerca, si è iniziata una sperimentazione nella quale un segnale sonoro appositamente creato che viene usato come stimolazione uditiva esterna . Il tentativo è quello di investigare la possibilità che gli eventi critici generati nella musica portino le aree corticali ad un comportamento della dinamica cerebrale che ''segue'' le caratteristiche di complessità del segnale musicale ''rispondendo'' agli eventi critici.